Urodził się 28 września 1917 r. w Kijowie jako syn Witolda i Anny z domu Kozłowskiej. Po odzyskaniu niepodległości przez Polskę, Horbaczewscy przeprowadzili się do Brześcia nad Bugiem. Tam też Horbaczewski ukończył szkołę powszechną i Gimnazjum im. R. Traugutta. Zainteresowanie lotnictwem skłoniło go po maturze do wstąpienia do Szkoły Podchorążych Lotnictwa, w której rozpoczął naukę 2 stycznia 1938 r. Przed podjęciem nauki w Dęblinie odbył obowiązkowy kurs unitarny w 79 Pułku Piechoty w Słonimiu. W pierwszych dniach II wojny światowej został awansowany na podporucznika (XIII promocja). 6 września przydzielony do grupy transportującej samoloty PZL P.7 z Ułęża. Od 9 do 11 września wykonał trzy loty patrolowe linii kolejowej Kowel ? Łuck. 17 września, na rozkaz dowódcy eskadry ppor. W. Walendowskiego, przekroczył granicę rumuńska drogą powietrzną. 18 września w Galaczu zdał samolot oraz broń rumuńskim żołnierzom i trafił do obozu dla internowanych w miejscowości Craiova. Szybko wydostał się na wolność i pociągiem uciekł do Belgradu. Tam pomoc zapewniła mu ambasada RP ? otrzymał pieniądze na podróż do Aten (wyruszył 10 października). W stolicy Grecji zaokrętował się na polski rudowęglowiec "Oksywie", na którym przez Maltę dopłynął 28 października 1939 r. do Marsylii. Skierowany na przeszkolenie do bazy Bordeaux-Merignac, a po klęsce sojusznika po raz kolejny wsiadł na statek ("Arandora Star" w St. Jean de Luz) i 24 czerwca 1940 r. odpłynął do Anglii.  
W Wielkiej Brytanii praktykę w pilotażu odbył w 2 BGS. W lipcu 1941 r. został skierowany do 18 OTU na przeszkolenie bojowe jako pilot bombowy, ale po kilku dniach przeniesiono go na szkolenie myśliwskie do 58 OTU. 26 sierpnia 1941 r. przydzielony został do 303 Dywizjonu Myśliwskiego im. T. Kościuszki. 6 listopada 1941 r. w czasie operacji Low Ramrod V w rejonie Nieuport zestrzelił prawdopodobnie Me 109. 4 kwietnia 1942 r. podczas Circus 119 w walce między St. Omer a Calais zgłosił zestrzelenie Fw 190. 13 kwietnia 1942 r. nad Hazebrouck sam został trafiony w ogon Spitfire'a, ale bezpiecznie wrócił na własne lotnisko. Trzy dni później, 16 kwietnia nad Le Havre (Ramrod 20) zniszczył Me 109, a 19 sierpnia 1942 r. podczas osłony desantu pod Dieppe zestrzelił na pewno Fw 190.  
10 września 1942 został przeniesiony do 302 "Poznańskiego" Dywizjonu Myśliwskiego, ale przebywał tam do 3 grudnia 1942 r., kiedy to został przeniesiony na odpoczynek od bojowego latania do 58 OTU, gdzie pełnił funkcje instruktora.   
Zgłosił się na ochotnika do zespołu udającego się do Afryki i został zakwalifikowany do pierwszego składu.  
W czasie pobytu w PFT zgłosił zestrzelenie czterech Me 109 (2 i 6 kwietnia 1943 r. oraz dwa 22 kwietnia) i jednego Ju 88 (28 marca 1943 r.). Był zestrzelony w walce w dniu 6 kwietnia, ale nic mu się nie stało.  
Po rozwiązaniu "Cyrku", jako jeden z trzech pilotów - obok S. Skalskiego i W. Dreckiego - zgłosił chęć pozostania w brytyjskich jednostkach na dowódczych stanowiskach. Od 30 czerwca 1943 r. Horbaczewski latał jako dowódca eskadry w 43 Dywizjonie Myśliwskim, stacjonującym na Malcie. W sierpniu po S/Ldr M. Rooku objął dowództwo tej jednostki (był jednym z trzech Polaków, którzy dowodzili dywizjonem angielskim). Wraz z 43 DM przebył szlak bojowy przez Maltę i Sycylię do Włoch. 27 lipca 1943 r. wraz z dwójką Brytyjczyków, P/O Reidem i F/Sgt Johnsonem, zestrzelił na pewno jednego Me 109. Pilotom przyznano po 1/3 zwycięstwa, lecz Horbaczewski zrzekł się swej części i ostatecznie zaliczono to zestrzelenie tylko Reidowi i Johnsonowi. Kolejne sukcesy odnosił: 4 września (Me 109 pewny w rejonie Cittanova), 15 września (Fw 190 uszkodzony w okolicy Salerno) oraz 16 września (dwa Fw 190 pewne, zestrzelone w odstępie 40 sekund w okolicy Campagna). W październiku 1943 r. Horbaczewski opuścił 43 DM i wrócił do Wielkiej Brytanii.  
W Anglii czekał na niego awans na kapitana oraz dowództwo polskiego dywizjonu: 15 lutego 1944 r. powierzono mu 315 "Dębliński" Dywizjon Myśliwski. "Dębliniacy" latali wówczas na Spitfire'ach IX, lecz już 26 marca 1944 r. otrzymali Mustangi III. Podczas jednej z pierwszych akcji na Mustangach, 29 marca, Horbaczewski został lekko ranny, gdy jego Mustang otrzymał postrzał od obrony przeciwlotniczej. 12 czerwca 1944 r. poprowadził nad Francję na operację Armed Recco cztery samoloty. Piloci spotkali w rejonie Sees siedem Fw 190 i stoczyli z nimi krótką walkę, w wyniku której spadło na ziemię czterech Niemców-jeden został zestrzelony przez Horbaczewskiego.  
22 czerwca 1944 r. doszło do osobliwego zdarzenia w 315 DM. Myśliwcy eskortowali "Latające Fortece" nad Charbourgiem, a po ich bezpiecznym odlocie sami zaatakowali pozycje wroga. Obrona przeciwlotnicza okazała się niezwykle silna i dwa Mustangi zostały zestrzelony. Pilotujący jednego z Mustangów Sgt T. Tamowicz poinformował dowódcę, że jest ranny w nogi i nie doleci do Anglii. Osłaniany przez Horbaczewskiego wylądował bezpiecznie na bagnistej łące. Horbaczewski przekazał dowodzenie nad dywizjonem F/Lt H. Pietrzakowi, a sam wylądował na budowanym nieopodal przez Amerykanów lotnisku polowym. Pożyczonym samochodem dotarł nad brzeg bajora i przebył dzielące go od Tamowicza 400 metrów. Okazało się, iż pilot jest w samej bieliźnie (przemoczony mundur rozwiesił na krzaku), a Mustang całkowicie zapadł się w błoto. Dowódca pomógł rannemu dotrzeć do jeepa, obaj piloci pojechali na lotnisku i we dwójkę - Horbaczewski na nogach Tamowicza odlecieli Mustangiem do Anglii.  
Latem 1944 r. głównym zadaniem 315 DM było polowanie na latające bomby V-1. Horbaczewski również często latał na patrole "anti-diver" i dwukrotnie samodzielnie zestrzelił latającą bombę i dwukrotnie wraz z innym pilotem. Dywizjon 315 poza walką z V-1 prawie nie wykonywał zadań bojowych. Jednym z nielicznych wyjątków była eskorta Beaufighterów nad Lister (Norwegia) w dniu 23 lipca. Nad morzem niedaleko brzegu sześć polskich Mustangów stoczyło walkę z niemieckimi myśliwcami Me 109 i Fw 190. Horbaczewski zestrzelił jednego Me 109 samodzielnie, a drugiego uszkodził - w tym momencie do akcji wkroczył F/O B. Nowosielski i wykończył Niemca (obu pilotom przyznano po 1/2 zwycięstwa).  
18 sierpnia 1944 r. 315 DM znów otrzymał zadanie odmienne od patroli przeciw V-1, było to "Rodeo 385". O godz. 7.30 jedenastu pilotów pod wodzą Horbaczewskiego wystartowało z Brenzett, by wykonać swobodne wymiatanie na trasie Le Touquet-Cormeilles-Romilly. Nad miasteczkiem Beauvais zauważono lecące nisko Fw 190, które właśnie wystartowały z pobliskiego lotniska. Horbaczewski zestrzelił kolejno trzy Focke-Wulfy, co zaobserwował jego boczny F/O B. Nowosielski. Później piloci rozproszyli się i stracili dowódcę z oczu. W rezultacie zaciętej walki dziewięciu pilotów zgłosiło zestrzelenie szesnastu Focke-Wulfów na pewno, jednego zestrzelonego prawdopodobnie i uszkodzenie trzech. Jedyną stratą jaką poniesiono był Horbaczewski, który nie wrócił do Anglii.  
W czasie walki nikt z pilotów nie zaobserwował, co stało się z dowódcą. Po powrocie Polaków do Brenzett Horbaczewskiego wpisano na listę zaginionych, sądzono bowiem, iż mógł lądować przymusowo bądź skakać na spadochronie i trafić do niewoli. Koniec wojny także nie przyniósł wyjaśnienia zagadki zniknięcia Horbaczewskiego. Dopiero trzy lata po fakcie, niedaleko miejscowości Valennes odnaleziono wbitego głęboko w ziemię Mustanga III z ciałem pilota. Na podstawie osobistych przedmiotów zidentyfikowano go jako kpt. Eugeniusza Horbaczewskiego, poległego 18 sierpnia 1944 r. Ciało ekshumowano komisyjnie 3 marca 1947 r. i przeniesiono na cmentarz w Creil. Ciało złożono w grobie nr Z 397, działka wojskowa  
W czasie II wojny światowej Eugeniusz Horbaczewski odznaczony został Złotym Krzyżem Virtuti Militari (nr 61), Srebrnym Krzyżem Virtuti Militari (nr 9478), czterokrotnie Krzyżem Walecznych oraz brytyjskimi Distinguished Service Order i dwukrotnie Distinguished Flying Cross. Jego imieniem nazwana jest ulica w Warszawie i Wrocławiu, a także 1 Dębliński Ośrodek Szkolenia Lotniczego w Dęblinie i IV Liceum Ogólnokształcące w Zielonej Górze.