Urodził się 12 lutego 1912 r. we Lwowie. Wychowywał się w rodzinie wielodzietnej (12 braci i siostra), trzech jego braci poległo podczas walk w latach 1918-1921 r. W rodzinnym mieście uczęszczał do szkoły powszechnej, a następnie do Państwowej Szkoły Przemysłowej. W wieku 17 lat porzucił naukę i jako małoletni zgłosił się do wojska (wymaganą zgodę zamiast rodziców podpisał jeden ze starszych braci). Rozpoczął służbę jako szeregowy w 6 Pułku Lotniczym we Lwowie. Po ukończeniu szkolenia rekruckiego w 1930 r. został wysłany na kurs pilotażu do Centrum Wyszkolenia Podoficerów Lotnictwa w Bydgoszczy. Po powrocie do 6 PL latał w Eskadrze Treningowej, a następnie w 1932 r. został skierowany na kurs myśliwski w Lotniczej Szkole Strzelania i Bombardowania w Grudziądzu. Po jego ukończeniu dostał przydział do jednej z eskadr myśliwskich 3 PL w Poznaniu. W 1934 r. przeniesiony został do Szkoły Podchorążych Lotnictwa w Dęblinie, gdzie jako instruktor pilotażu pozostał do wybuchu II wojny światowej.  
Wojna zastała go w Dęblinie. Po agresji ZSRR na Polskę 17 września ewakuował się do Rumunii. Poprzez Jugosławię i Grecję dotarł do Francji. Przydzielony do bazy w Lyon, gdzie został wyznaczony do składu II Eskadry (dowódca kpt. obs. Cz. Kujawa) I Dywizjonu Obserwacyjnego pod dowództwem mjr. obs. E. Młynarskiego. Jednostka nigdy nie weszła do walk, a po napaści Niemiec na Francję, 13 maja 1940 r., Malinowski został włączony do dwudziestoosobowej grupy, która pod dowództwem por. pil. M. Wolańskiego została przeniesiona na lotnisko Châteaudun, mając rozprowadzać samoloty (głównie myśliwce i lekkie bombowce) na przyfrontowe lotniska. Wypełniając takie zadania Malinowski pozostał w swej grupie do kapitulacji Francji. 23 czerwca odleciał z lotniska Marignane koło Marsylii do Afryki Północnej na jednym z pięciu bombowców LeO-451, które miały zostać dostarczone na lotniska frontowe. Wylądował w Algierze, skąd po południu tego samego dnia odleciał do Oranu. Następnie drogą lądową dotarł do Casablanki i - statkiem - do Gibraltaru. 13 lipca 1940 r. dotarł do Liverpoolu w Anglii. Otrzymał tam numer służbowy 782059.  
Początkowo był przydzielony do polskiej bazy lotnictwa w Blackpool, skąd 10 września 1940 r. został przydzielony do 307 Nocnego Dywizjonu Myśliwskiego wyposażonego w dwuosobowe samoloty typu Defiant. Ponieważ maszyny te nie miały uzbrojenia dla pilota, a ogień prowadził wyłącznie strzelec, wielu pilotom ten rodzaj latania nie spodobał się i zażądali przeniesienia do lotnictwa dziennego. 9 października został przeniesiony na kurs odświeżający pilotaż do 5 OTU. Od 25 października 1940 r. służył w brytyjskim 43 Dywizjonie Myśliwskim, w składzie którego walczył w Bitwie o Anglię. stacjonującym na lotnisku w Usworth. Niecały tydzień potem, 31 października, z powodu awarii silnika lądował przymusowo w pobliżu miejscowości Chirnside, nie odnosząc obrażeń, ale lekko uszkadzjąc Hurricane'a. W grudniu 1940 r. przeniesiony został do 501 Dywizjonu Myśliwskiego RAF. 11 kwietnia 1941 r. został przydzielony do 302 "Poznańskiego" Dywizjonu Myśliwskiego. 30 grudnia 1941 r., podczas osłony bombowców atakujących port i okręty niemieckie w porcie Brest (Operacja Veracity II) zgłosił zestrzelenie prawdopodobne Me 109. 1 marca 1942 r. został awansowany do stopnia st. sierż.   
6 maja 1942 r. odszedł na odpoczynek do 58 OTU w Grangemouth, gdzie objął stamnowisko instruktora. 19 sierpnia 1942 r. miał poważny wypadek, kiedy lecąc z uczniem plut. S. Góralskim zaczepił o drzewo i rozbił samolot - Góralski z ciężkimi obrażeniami trafił do szpitala, natomiast Malinowski wyszedł z kraksy bez poważniejszych kontuzji. 10 listopada 1942 r. powrócił do 302 DM.   
Zgłosił się na ochotnika do zespołu udającego się do Afryki i został zakwalifikowany do pierwszego składu.  
W czasie pobytu w PFT zgłosił zestrzelenie jednego Me 109 (7 kwietnia 1943 r.).   
Po powrocie do Wielkiej Brytanii, 22 lipca 1943 r. został ponownie przydzielony do 302 DM. 8 września 1943 r. podczas osłony amerykańskich bombowców B-17 (operacja Ramrod S.41) w rejonie Lille celnie ostrzelał dwa Me 109 i zgłosił ich zestrzelenie. Do tego zgłoszenia doszło kilka miesięcy później, ponieważ w walce tej Malinowski został ranny i lądował przymusowo obok miejscowości Zillebeke niedaleko Ypres. Udało mu się uniknąć niewoli, a ze względu na odniesione rany belgijski ruch oporu zorganizował mu pobyt w kostnicy szpitala w Ypres, gdzie lekarze przeprowadzili niezbędne operacje. Po około trzech tygodniach rekonwalescencji wyruszył w podróż przez Francję do Hiszpanii, gdzie zameldował się w ambasadzie brytyjskiej w Madrycie, skąd przerzucono go do Gibraltaru. 13 grudnia 1943 r. przybył statkiem do Portreath.   
Po trzymiesięcznym odpoczynku, Malinowski został 25 marca 1944 r. przydzielony do 1 DF jako pilot rozprowadzający samoloty po brytyjskich lotniskach. 1 maja awansowano go do stopnia chorążego. 17 maja otrzymał przydział do jednostki warsztatowo-naprawczej 411 RSU, gdzie oblatywał wyremontowane samoloty.  
29 czerwca 1944 r. powrócił do latania bojowego - został ponownie przydzielony do 302 DM. 30 lipca 1944 r. podczas bombardowania niemieckich zgrupowań w rejonie kotła Falaise został zestrzelony przez niemiecką artylerię przeciwlotniczą i podczas przymusowego lądowania rozbił Spitfire'a łamiąc obie nogi.. Uratowali go kanadyjscy czołgiści, którzy wyciągnęli Malinowskiego z wraka samolotu i przewieźli do szpitala.   
Po wyleczeniu ran, 18 marca 1945 r. otrzymał przydział do dowództwa 133 Skrzydła Myśliwskiego. 9 czerwca 1945 r. w uznaniu zasług bojowych otrzymał promocję na stopień podporucznika otrzymując nowy numer ewidencyjny: P.3036. 8 sierpnia 1945 r. przeniesiony został do personelu stacji Coltishall, gdzie stacjonowały dywizjony 3 Polskiego Skrzydła Myśliwskiego. Pozostał tam do rozwiązania Polskich Sił Powietrznych w Anglii, a następnie osiedlił się w Wielkiej Brytanii.  
Na emigracji brał aktywny udział w życiu kombatanckim w Wielkiej Brytanii. 9 maja 1976 r. spotkał się z mieszkańcami miejscowości Madonna, Poelkapelle oraz Lengemark, z których pochodzili Belgowi, którzy pomogli mu uniknąć niewoli w 1943 r. Odsłonięto wówczas w m. Madonna tablicę poświęconą pamięci czwórki Belgów, którzy za ukrywanie lotnika zostali wysłani do obozu koncentracyjnego i zginęli .  
Bronisław Malinowski odznaczony był Srebrnym Krzyżem Virtuti Militari (nr 8580), czterokrotnie Krzyżem Walecznym, Srebrnym Krzyżem Zasługi z Mieczami oraz brytyjskim Distinguished Flying Cross.   
Bronisław Malinowski zmarł w Londynie 1 maja 1982 r. Po kremacji jego prochy sprowadzono do Polski i złożono na cmentarzu w Ksawerowie.