Urodził się 10 czerwca 1914 r. w Opocznie, woj. kieleckie. Jego rodzicami byli Mikołaj i Władysława z Koseckich. W 1928 r ukończył szkołę powszechna im. Jana Kazimierza w Opocznie., a dwa lata później szkołę zawodową (Szkoła Rzemieślniczo Przemysłowa) w Tomaszowie. W tym samym roku został przyjęty do Szkoły Podoficerów Lotnictwa dla Małoletnich w Bydgoszczy. Szkołę ukończył w 1934 roku jako mechanik samolotowy z podstawowym wyszkoleniem w pilotażu. Naukę kontynuował w Centrum Wyszkolenia Oficerów Lotnictwa w Sadkowie. Specjalizację na pilota myśliwskiego uzyskał na Wyższym Kursie Pilotażu w Grudziądzu. i został przydzielony do 123 Eskadry Myśliwskiej w 2 Pułku Lotniczym w Krakowie. 28 kwietnia 1937 r., wkrótce po starcie do jednego z lotów, zatarł się silnik w jego PZL P.7 i przymusowo lądował na lotnisku w Rakowicach. 22 lutego 1938 r., podczas ćwiczebnej walki powietrznej, został zaatakowany czołowo przez por. A. Wczelika i obaj nie ustąpili z placu boju. Doszło do zderzenia samolotów, których piloci ratowali się skokiem ze spadochronem. Obeszło się bez poważniejszych obrażeń. We wrześniu 1939 r., w stopniu plutonowego, walczył w składzie 122 EM.   
1 września 1939 r. o godz. 14 wykonał swoje pierwsze zadanie w czasie wojny - wystartował na RWD-8 do Bielska, by dostarczyć 23 Eskadrze Obserwacyjnej (wyposażonej w samoloty typu RWD-14 "Czapla") 5.000 sztuk amunicji i zadanie to zostało wykonane. 2 września 1939 r. po walce w rejonie Chrzanowa wraz z pchor. B. Własnowolskim zgłosił zestrzelenie Ju 87. Był to najprawdopodobniej samolot z 2 Staffel I./StG 2 (numer boczny T6+HK, nr 239), który rozbił się i spłonął w rejonie miejscowości Dwory (3 km na wschód od Oświęcimia). W jego szczatkach zginęła cała załoga: pilot Uffz. Heinz Werner i radiooperator Uffz. Arthur Otto. 3 września rano Majchrzyk wystartował przeciwko niemieckiej wyprawie kierującej się na Kraków. Do starcia doszło w rejonie Kłaja i w walce tej samolot pilotowany przez W. Majchrzyka został - według słów dowódcy dywizjonu kpt. Jasionowskiego - "silnie postrzelany". 14 września Majchrzyk został wysłany na motocyklu na poszukiwanie sztabu Naczelnego Dowódcy Lotnictwa, który podjęłoby decyzje co do dalszych losów III/2 DM. W czasie wykonywania tego rozkazu był ostrzelany przez Messerschmitty pod Brodami i zbombardowany przez He 111 w rejonie dworca w Złoczowie. Pilotowi udało się odnaleźć oficera, który miał przy sobie rozkaz nakazujący przesunięcie jednostki do Petlikowic w rejonie Buczacza.   
17 września 1939 r. przekroczył granicę rumuńską i został internowany w Calafat nad Dunajem. Udało mu się zbiec i 6 listopada 1939 r. odpłynął statkiem "Patris" do Francji. 12 listopada 1939 r. wylądował w Marsylii, skąd pociągiem przejechał do bazy polskiego lotnictwa w Lyonie.   
1 marca 1940 r. wraz z grupą kpt. B. Kosińskiego wyjechał do Szkoły Wyższego Pilotażu w Avord w środkowej Francji. Program szkolenia obejmował przeszkolenie na samolotach Morane MS 230, North American A. 57, Dewoitine D 501 i Morane MS 406. Do 15 maja każdy z pilotów grupy wykonał około 15 godzin lotów. Było to stosunkowo niewiele, jednak poziom wyszkolenia Polaków był wysoki, a niewielka liczba samolotów uniemożliwiła odbycie większej liczby lotów. Szkolenie zostało zakończone 15 maja 1940 roku.  
Po ataku Niemiec na Francję, grupa została 16 maja 1940 r. przydzielona do osłony fabryki w Bourges, w której montowano przesyłane z USA Curtissy Hawk 75. Podczas kampanii francuskiej, mimo wykonania około 20 lotów bojowych, nie napotkał w powietrzu nieprzyjaciela. 17 czerwca Polacy opuścili Bourges, a 20 czerwca 1940 r wystartowali z Perpignam na południu Francji, by dotrzeć do Algieru na lotnisko Maison Blanche. Potem pociągiem towarowym lotnicy przejechali do Casablanki, a stamtąd statkiem do Wielkiej Brytanii.   
Z Liverpoolu, do którego W. Majchrzyk przybył 12 lipca 1940 r., przeniesiony został do bazy lotniczej w Blackpool, gdzie otrzymał numer służbowy RAF 783296. Dokładnie dwa miesiące później został przydzielony do 308 "Krakowskiego" Dywizjonu Myśliwskiego. 28 czerwca 1941 r., w locie nad Francją (operacja Circus 26, której celem była elektrownia w Commines), w drodze powrotnej w rejonie Hazebrouck zestrzelił prawdopodobnie jednego Me 109F. 30 sierpnia 1941 r. został wysłany na odpoczynek do 58 OTU. Do 308 DM powrócił w lutym 1942 r. 3 maja 1942 r. wraz z por. T. Stabrowskim w rejonie Hague Alderney uszkodził Ju 88 - po unieszkodliwieniu tylnego strzelca Polacy musieli przerwać pogoń zmierzającą w kierunku holenderskiego wybrzeża z powodu zapadających ciemności.   
Na początku 1943 r. zgłosił się na ochotniczy wyjazd do Afryki w ramach Polish Figting Team, którym dowodził kpt. S. Skalski. Na czarny kontynent PFT przybył 7 marca 1943 r. i został przydzielony do 145 DM. Podczas walk pod niebem Afryki W. Majchrzyk uszkodził Bf 109 (5 kwietnia 1943 r.) i zestrzelił Macchi Mc 202 (20 kwietnia 1943 r.).   
3 lipca 1943 r. ponownie zameldował się w 308 DM. W marcu 1944 r. został przeniesiony na odpoczynek do 411 RSU (Oddziału Napraw i Ratownictwa Technicznego), do oblatywania samolotów Mustang po remoncie. Do 308 DM wrócił 3 lipca 1944 r., a 23 marca 1945 r. został przeniesiony do 84 GSU. Zaraz po zakończeniu wojny wrócił do 308 DM (10 maja 1945 r.), gdzie pozostał do jego rozwiązania (13 stycznia 1947 r.).   
Po demobilizacji wstąpił do PRC (jednostka przygotowująca wojskowych do życia w cywilu). Wyemigrował do Kanady: 3 czerwca 1948 r. dotarł do Hamilton, Ontario. Zwolnił się ze służby wojskowej 31 maja 1948 roku i wyemigrował do Kanady. Po krótkim pobycie na farmie, zdecydował się na pracę w stalowni jako operator maszynowy. W 1979 r. przeszedł na emeryturę. Żonaty z Urszulą Kołodziej, miał córkę Kamilę - mgr. socjologii. Był szanowanym i aktywnym działaczem lotniczych struktur polonijnych - przez wiele lat stał na czele Skrzydła Hamilton. Zmarł 14 października 2001 r. w Hamilton, Kanada.  
Odznaczony srebrnym Krzyżem Orderu Virtuti Militari (8480) nadanym 7 listopada 1944 r., czterokrotnie Krzyżem Walecznych, Distinguished Flying Cross, a także Brązowym Krzyżem Zasługi, Medalem Lotniczym, 1939-45 Star, Aircrew Europe Star with Clasp, Africa Star and Clasp, Atlantic Star, Defence i War Medalami. Na "Liście Bajana" znajduje się na 194 pozycji. Według oficjalnych danych zestrzelił 1,5-1-1,5 samolotów nieprzyjaciela.